Przekształcenie geometryczne

Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – w szerszym znaczeniu funkcja przekształcająca zbiór punktów, nazywany figurą geometryczną, w pewien inny zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej. W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometryczną na siebie; ta druga definicja jest stosowana przy określaniu przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń.

Translacja, przesunięcie – przekształcenie prostej, płaszczyzny lub dowolnej przestrzeni afinicznej, które można intuicyjnie rozumieć jako równoległe przesunięcie wszystkich punktów dziedziny bez deformacji i obracania.

Forma dwuliniowa albo funkcjonał dwuliniowy – w algebrze dwuliniowej przekształcenie dwuliniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na oba parametry. Studiowanie form dwuliniowych sprowadza się do badania wyniku utożsamienia danej przestrzeni liniowej z przestrzenią dualną do niej; różne utożsamienia wprowadzają różne geometrie na rozpatrywanej przestrzeni liniowej: w szczególności przestrzenie liniowe z wyróżnioną dodatnio określoną, symetryczną formą dwuliniową tworzą przestrzeń unitarną (tzn. przestrzeń liniową z wyróżnionym iloczynem skalarnym).

Forma dwuliniowa albo funkcjonał dwuliniowy – w algebrze dwuliniowej przekształcenie dwuliniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na oba parametry. Studiowanie form dwuliniowych sprowadza się do badania wyniku utożsamienia danej przestrzeni liniowej z jej sprzężeniem; różne utożsamienia wprowadzają różne geometrie na rozpatrywanej przestrzeni liniowej: w szczególności przestrzenie liniowe z wyróżnioną dodatnio określoną, symetryczną formą dwuliniową tworzą przestrzeń unitarną (tzn. przestrzeń liniową z wyróżnionym iloczynem skalarnym).

k-przestrzeń - w topologii ogólnej, przestrzeń Hausdorffa, która jest obrazem przestrzeni lokalnie zwartej poprzez przekształcenie ilorazowe. Pojęcie k-przestrzeni, przypisywane Witoldowi Hurewiczowi, wprowadził w 1950 David Gale. Produkt k-przestrzeni na ogół nie jest k-przestrzenią - odpowiedni kontrprzykład podał Clifford Hugh Dowker.

Macierz przekształcenia liniowego – w algebrze liniowej macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończeniewymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami. Dzięki temu, że mnożeniu macierzy oraz domnażaniu wektorów odpowiada składanie przekształceń i obliczanie wartości przekształcenia na wspomnianym wektorze, teoria macierzy staje się wygodnym językiem opisu przekształceń (w tym endomorfizmów) liniowych wyżej opisanych przestrzeni; jeśli nie wskazano żadnych baz, to każdą macierz o elementach z ciała można traktować jako przekształcenie liniowe między dwoma przestrzeniami współrzędnych.

k-przestrzeń - w topologii ogólnej, przestrzeń Hausdorffa, która jest obrazem przestrzeni lokalnie zwartej poprzez przekształcenie ilorazowe. Pojęcie k-przestrzeni, przypisywane Witoldowi Hurewiczowi, wprowadził w 1950 David Gale. Produkt k-przestrzeni na ogół nie jest k-przestrzenią - odpowiedni kontrprzykład podał Clifford Hugh Dowker.

Homotopia – ciągłe przejście między dwoma przekształceniami ciągłymi przestrzeni topologicznych, tj. takie, za pomocą którego można w jednostce czasu w wyniku ciągłej deformacji z jednego przekształcenia otrzymać drugie. Działem matematyki w którym się je rozważa jest teoria homotopii, gałąź topologii algebraicznej.

Zbiór Julii i zbiór Fatou to dwa komplementarne (tzn. będące swoimi dopełnieniami) zbiory zdefiniowane przez odwzorowanie będące funkcją wymierną. Nieformalnie, zbiór Fatou funkcji zawiera wartości o takiej właściwości, że w ich bliskim otoczeniu pozostałe wartości zachowują się podobnie po iterowanym przekształcaniu zadaną funkcją, natomiast w zbiorze Julii są te wartości, dla których dowolnie małe zaburzenie może powodować drastyczne zmiany w ciągu iterowanych wartości. Stąd zachowanie funkcji w zbiorze Fatou jest „regularne”, natomiast w zbiorze Julii „chaotyczne”.

Kolineacja (łac. collineo -prosto rzucić, trafić do celu) – wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie przestrzeni geometrycznej na siebie, w którym obrazem prostej jest prosta. W ujęciu elementarnym (czyli nie w języku zbiorów) - wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie przestrzeni geometrycznej na siebie zachowujące współliniowość punktów.

Odwzorowanie równokątne, wiernokątne lub konforemne – w matematyce funkcja zachowująca kąty. Zwykle jest to funkcja między obszarami płaszczyzny zespolonej.

Szyfr blokowy – rodzaj szyfrowania symetrycznego. Polega na szyfrowaniu bloku wejściowego (np. fragmentu pliku) na podstawie zadanego klucza, przekształcając go na blok wyjściowy o takiej samej długości w taki sposób, że niemożliwe jest odwrócenie tego przekształcenia

Forma półtoraliniowa albo funkcjonał półtoraliniowy – w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej przekształcenie półtoraliniowe danej zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na jeden parametr (zob. funkcjonał liniowy) i antyliniowy ze względu na drugi.

Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.

Operator liniowy nieciągły – w analizie funkcjonalnej, operator liniowy (przekształcenie liniowe), który nie jest ciągłe. Odwzorowania tego typu mogą pojawić się jedynie w kontekście przestrzeni nieskończeniewymiarowych. Ze względu na fakt, iż operatory liniowe stanowią klasę funkcji w pewnym sensie naturalnych (zachowują one strukturę algebraiczną przestrzeni liniowych; stosuje się je często w celu przybliżenia ogólniejszych funkcji – zob. aproksymacja liniowa, pochodna Frécheta), to mimo wszystko należy mieć na uwadze, że mogą one nie być ciągłe. Przekształcenia tego typu, mimo pozornie niepożądanych własności, znajdują zastosowanie w matematycznym opisie fizyki kwantowej.

Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przyłożeniu do niego endomorfizmu; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.

       na podstawie Wikipedii, otwartej encyklopedii : licencje: GFDL, oraz CC-BY-SA 3.0 + autorzy, historia
edycja